К истокам теории фрактального

Аннотация

В статье предпринимается попытка дать внутренние контуры историческо­го генезиса общей теории фрактальности через анализ позиций, бытующих в современной науке, показывается необходимость теоретического осмыс­ления фрактала как понятия, претендующего на статус философской кате­гории, и констатируется отсутствие пока еще единой теории фрактально­сти. Производится логическая и методологическая рефлексия наличных представлений о фрактальности и методов ее изучения. Отмечается глубо­кое родство понятий фрактальности и рекурсивности, которое высвечива­ет точки пересечения диалектики с теорией рекурсивных функций Гёделя и идеями кибернетики первого и второго порядков (А. Тьюринг, У. Эшби), а также идеями Э. Морена о сложностности. Авторы выявляют общие опре­деления фрактальности и сквозь их призму осуществляют поиск логическо­го начала предмета исследования. В ретроспективном движении реконстру­ируется генеалогия теории фрактала и показываются корни фрактальной проблематики, которые уходят в учение пифагорейцев о числе. Делается вывод о совпадении общей теории фрактальности (понятой как диалектика и теория познания своего предмета) с теоретической математикой как при­кладной диалектической логикой, которая отражает напряженную связь с общественными потребностями.