Гносеологические аспекты атомизма

Аннотация

Статья посвящена проблеме познания дискретного и непрерывного с точки зрения философии математики. Цель исследования – обосновать приоритет дискретных систем в познавательном процессе. Эти категории имеют ма­тематический смысл, поэтому решение проблемы непрерывного в разных математических теориях является парадигмой для решения более общей эпистемологической проблемы постижения непрерывного с помощью дис­кретных инструментов. Математика первая делает непрерывное познавае­мым посредством дискретных инструментов – символов языка. Обосновы­вается конструирование непрерывных сущностей из атомарных элементов как общий познавательный прием. Особое внимание уделяется представле­нию геометрических объектов в арифметических терминах. Установлено, что атомарность и непрерывность изначально суть свойства чисел и мно­жеств, а не физических явлений, к которым они прилагаются. Эмпирические явления получают эти характеристики путем их репрезентации в математи­ческом языке. Результат анализа проблемы дискретного и непрерывного ме­няет устоявшиеся взгляды на кризис программ обоснования математики. Наши познавательные привычки экстраполяции методов исследования дис­кретных структур на непрерывные и недоверие к формальному языку вы­нуждают нас искать прямой доступ к математическим объектам вне языка. Показано, что это не кризис философии математики, а кризис метафизики.